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小學數學：“簡易方程” 考點梳理及專項練習！

更新時間:2023-05-28 10:52:00   來源：

“方程”作為小學五年級數學的重要內容，也是期末考試的重點考查對象。雖然并不算難，但稍不注意，也有可能造成不必要的丟分。今天小編老師就來帶大家一起梳理下該章節的?？贾R點以及要注意的內容，希望對同學們的考試有所幫助。

 

（備注：“簡易方程”出現在人教版五年級數學上冊第五單元，北師大版五年級數學下冊第七單元。）

考點梳理

1、在數學中經常用字母表示數，用含有字母的式子表示數量或數量關系。

2、數字和字母相乘時，可以省略乘號，省略乘號后，一般要把數字寫在字母的前面。如：m×5=5m
3、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
如：a×b可以寫作a·b或ab。
注意：數與數之間的乘號不能省略。如：3×4不能寫成3 4；另外加號、減號、除號不能寫成“·”或者省略。
4、a×a可以寫作a·a或a2，a2表示兩個a相乘。a2讀作a的平方；a+a可以寫作a×2，也可以寫成2a，2a表示兩個a相加。
注意：a2不一定等于2a，只有當字母a取值是0或者2時，a2= 2a。
5、用含有字母的式子可以表示：
①表示運算定律：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交換律: a×b=b×a
乘法結合律: （a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c
②表示運算性質：
a－b－c=a－（b+c）
a－（b+c）=a－b－c
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
③表示常見的數量關系：
用v表示速度，t表示時間，s表示路程，s=vt；
用a表示商品的單價，x表示數量，c表示總價，c=ax。
④表示計算公式：
用大寫字母C表示圖形的周長，大寫字母S表示圖形的面積，正方形的邊長用小寫字母a表示，C=a×4或者C=a·4或者C= 4a，S= a×a或者S=a·a或者S=a2。
6、方程：含有未知數的等式稱為方程。
7、方程、等式、式子的關系
注意：方程一定是等式，等式不一定是方程。如2+3=5也是等式，但它不是方程，因為它不含有未知數。
8、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
9、求方程的解的過程叫做解方程。
10、解方程的原理：天平的平衡原理。也可以用四則運算內部的數量關系來解方程。
11、等式的性質：
①等式的兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
②等式的兩邊加乘同一個數或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
注意：等式性質中強調等式的兩邊加上、減去、乘上、除以同一個數，特別是除以的數不能為0。
12、四則運算內部的10個數量關系式：
①加法：
和=加數+加數；一個加數=和－另一個加數
②減法：差=被減數－減數；被減數=差+減數；減數=被減數－差
③乘法：積=因數×因數；一個因數=積÷另一個因數
④除法：商=被除數÷除數；被除數=商×除數；除數=被除數÷商
13、解方程的書寫格式、檢驗方法
注意：解方程時如果出現多個未知數，先要合并為一個未知數，然后在繼續解方程。
14、用方程解決實際問題
用方程解題的基本步驟：
第一步：寫解，設未知數；
第二步：找出等量關系式；
第三步：列方程；
第四步：解方程、檢驗、寫答語。
注意：解方程末尾一般不寫單位名稱。
常見的數學問題模型：
①倍數問題模型
（1）甲是乙的2倍：甲=乙×2
（2）甲比乙的2倍多3：甲=乙×2+3；算術方法：乙= （甲－3）÷2
（3）甲比乙的2倍少3：甲=乙×2-3；算術方法：乙= （甲+3）÷ 2
（4）甲是乙的2倍，甲乙的和是30，甲、乙分別是多少?
解：設乙是x，則甲是2x。則有x+2x=30
算術方法：乙=30÷（2+1）
②購物問題模型
單價×數量=總價
總價÷單價=數量
總價÷數量=單價
③行程問題模型
（1）一個物體在移動
速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度
（2）兩個物體在移動（相向而行或者背向而行）
甲速度×甲時間=甲路程；
乙速度×乙時間=乙路程；
甲路程+乙路程=總路程（距離），也就是（甲速度+乙速度）×時間=總路程（距離）
④工程問題模型
（1）一個人工作
工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
（2）兩個工程隊合作
甲工作效率×甲工作時間=甲工作總量
乙工作效率×乙工作時間=乙工作總量
甲工作總量+乙工作總量=總的工作量，也就是（甲工作效率+乙工作效率）×工作時間=工作總量
 
常見題型
題型一：幾倍多多少/少多少
【例題】學校買來一批圖書，其中科技書有124本，比故事書的3倍還多19本，故事書有多少本？（用方程解）
【解析】假設故事書有x本，科技書比故事書的三倍多19本，則科技書有（3x+19）本，據此可以建立等量關系：3x+19=124，列方程解決問題。
【答案】解：設故事書有x本，則科技書有（3x+19）本。
3x+19=124
3x=124－19
x=105÷3
x=35
答：故事書有35本。
 
 
題型二：買東西
【例題】孫老師要用90元買一些文具作為年級運動會的獎品。他先買了8本相冊，一共花了44元錢，剩下的錢買一些筆，每支筆2.3元，孫老師還可以買多少支這樣的筆？
【解析】本題可以設孫老師還可以買x支這樣的筆，題中存在的等量關系是：每只筆的價錢×買這樣的筆的支數+買相冊花的錢數=孫老師一共用的錢數，據此代入數據和字母作答即可。
【答案】
解：設孫老師還可以買x支這樣的筆。
2.3x+44=90
2.3x=46
x=20
答：孫老師還可以買20支這樣的筆。
 
 
題型三：和倍問題、差倍問題
【例題】小明買了一支鋼筆和一支毛筆，共計花費72元。鋼筆的價格是毛筆的5倍，鋼筆和毛筆的單價分別是多少元？（先畫線段圖分析數量關系，再列方程解答）
 
【解析】等量關系：毛筆的單價+鋼筆單價=72元，根據等量關系列方程，根據等式性質1解方程。
【答案】
如圖 
解：設毛筆的單價是x元，則鋼筆的單價為5x元。
x+5x=72
6x=72
x=12
12×5=60（元）
答：鋼筆單價60元，毛筆單價12元。
 
 
題型四：和差問題
【例題】小胖把174張郵票放在大、小兩本集郵冊中，大集郵冊中的郵票張數比小集郵冊多58張，這兩本集郵冊中分別有多少張郵票？
【解析】大集郵冊的郵票張數+小集郵冊的郵票張數=大、小集郵冊一共的郵票張數，據此可列出方程。
【答案】解：設大集郵冊有x張郵票,那么小集郵冊有（x－58）張郵票。
x +（x－58）= 174,
2x－58=174
2x=232
x =116
x－58= 116－58=58
答：大集郵冊有116張郵票，小集郵冊有58張郵票。
 
 

 

易錯題整理
1、x2不可能等于2x。（×）
【解析】如果x=2,那么x2就會等于2x。
 
2、未知數的值叫做方程的解。（×）
【解析】錯。正確的說法是：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
 
3、方程左右兩邊同時乘一個相同的數，左右兩邊仍然相等。（×）
【解析】等式的性質是：方程兩邊同時乘或除以同一個數（0除外），等式依然成立。題干中沒說0除外,所以原題說法錯誤。
 
4、6x+6=6（x+1）。（√）
【解析】對。根據乘法分配律，這個等式是成立的。
 
5、a與它的2.5倍相差 1.5a 。     
【解析】2.5a－a=1.5a
 
6、下面兩個式子相等的是（A）。

圖片

【解析】a+a 和2a都表示兩個a的和，所以這兩個式子相等。a2表示兩個a的積，即a×a。
 
7、某小學五年級有學生55個人。男生人數是女生人數的1.2倍。男、女生各有多少人？
【解析】根據等量關系式“男生人數+女生人數=全班人數”列方程。
解：設女生有x人，則男生有1.2x人。
1.2x+x=55
2.2x=55
x=55÷2.2
x=25
男生人數=1.2x=1.2×2.5=30（人）
答：男生有30人，女生有25人。

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